यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की परिभाषा | Definition of Euclid Division Lemma in Hindi !!
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका को Euclid Division Lemma के नाम से भी जाना जाता है, इसके अनुसार दो धनात्मक पूर्णांक
a तथा b , होने पर, कुछ ऐसी अद्वितीय पूर्ण संख्याएँ जैसे q तथा r विद्यमान हैं कि:
a = bq + r, 0 ≤ r < b
जहां q= भागफल तथा r= शेषफल होता है।
यूक्लिड विभाजन की एल्गोरिथ्म जिसे कलन विधि भी कहा जाता है यह इसी प्रमेयिका पर जलती है। यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म में दिये गये दोनों धनात्मक पूर्ण संख्याओं का HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालने की एक विधि होती है।
सबसे पहले दो धनात्मक पूर्ण संख्या c तथा d हैं, जहाँ c>d, का महत्तम समापवर्तक निम्नांकित चरणों के अनुसरण द्वारा निकाला जाता है :
प्रथम चरण: जिसमे c और d के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके हम q और r ज्ञात करते हैं. जैसे:
c = dq +r, 0 ≤ r < d.
द्वितीय चरण: यदि r = 0 है, तो d पूर्णांकों c और d का महत्तम समापवर्तक होता है. यदि r ≠ 0 है, तो d और r के लिये यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग होता है.
तृतीय चरण: इस पूरी प्रक्रिया को तबतक चलाया जाता है, जबतक कि शेषफल हमारा 0 न हो जाए। इसी स्थिति में, प्राप्त भाजक ही वांछित महत्तम समापवर्तक है।
